TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 136

\varphi (\mathbf {r} ,t)=\int {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {\rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}r'

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

t=t_{r}+{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\int {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}r'

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Os potenciais de Liènard-Wiechert são a descrição matemática clássica dos potenciais escalar e vetorial de uma carga pontual em movimento. Sua derivação se origina das equações de Maxwell e portanto não é válida no domínio da mecânica quântica.

Potenciais retardados[editar | editar código-fonte]

Pode-se fazer cálculo para determinar os potenciais gerados por uma distribuição qualquer de cargas no espaço, dependentes do tempo. Nesta demonstração, chegamos a conclusão de que os potenciais gerador por uma distribuição dependente do tempo, em um ponto r, num instante de tempo t dependem desta distribuição num instante anterior que é denominado na literatura de tempo retardado. Escrevemos para o potencial elétrico:

\varphi (\mathbf {r} ,t)=\int {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {\rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}r'

Aqui,

\rho

é a densidade de cargas avaliada no tempo retardado

t_{r}

\mathbf {r'}

é posição das cargas. O tempo retardado é definido como:

t=t_{r}+{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}

Ou seja, o tempo retardado é devido a um tempo de propagação finito com velocidade c (velocidade da luz), e

|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|/c

é o tempo que o sinal levou para se propagar até o ponto

\mathbf {r}

. Note que

\mathbf {r'}

deve ser avaliado no tempo retardo também. Analogamente, podemos escrever para o potencial vetor magnético:

\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\int {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}r'

Onde

{\mathbf {J}}

é densidade volumétrica de corrente. É possível particularizar para os casos em 1 e 2 dimensões. Estes são os chamados potenciais retardados de uma distribuição de cargas e correntes.

Demonstração dos potenciais de Liènard-Wiechert[editar | editar código-fonte]

Estamos em condições de deduzir os potenciais de Liènard-Wiechert para uma carga pontual q em movimento, partindo dos potenciais retardados. O problema se torna muito simples com o uso da função delta de Dirac (

\delta (x)

), que tem a seguinte propriedade:

\int _{-\infty }^{\infty }\delta (x)dx=1

\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\delta (x-x_{0})dx=f(x_{0})

Primeiramente, vamos utilizar estas ideias para escrever a densidade de cargas no instante

t_{r}

\rho (\mathbf {r'} ,t_{r})=\int dt'\rho (\mathbf {r'} ,t')\delta (t'-t_{r})

Sendo a carga na posição

\mathbf {w}

no tempo

t_{r}

, escrevemos a densidade de cargas na forma:

\rho (\mathbf {r'} ,t')=q\delta (\mathbf {r'-w} )

Inserindo estas definições na integral para o potencial elétrico, obtemos:

\varphi (\mathbf {r} ,t)=\int \int {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q\delta (\mathbf {r'-w} )\delta (t'-t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}r'dt'

As funções Delta nos permite eliminar as integrais e após alguns passos não triviais, obtemos:

\varphi (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {qc}{c|\mathbf {r} -\mathbf {w} |-(\mathbf {r} -\mathbf {w} )\cdot \mathbf {v} }}

Onde

\mathbf{v}

é a velocidade da partícula e definida como

\mathbf {v} :={\frac {d\mathbf {w} }{dt}}

. Obtemos assim o potencial elétrico para uma carga pontual. Este é um dos potenciais de Liènard-Wiechert. O potencial vetor pode ser deduzido de maneira análoga, notando que este pode ser escrito na forma:

\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\int {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {v} \rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}r'

Adotando os mesmos passos, obtemos:

\mathbf {A(r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {qc\mathbf {v} }{c|\mathbf {r-w} |-(\mathbf {r-w} )\cdot \mathbf {v} }}

A dedução dos potenciais está completa. Podemos fazer uma relação bem simples entre os dois:

\mathbf {A(r} ,t)={\frac {\mathbf {v} }{c^{2}}}\varphi (\mathbf {r} ,t)

Lembrando que

\mathbf{v}

\mathbf {w}

devem ser avaliados no tempo retardado. Escrito desta forma, fica evidente que o potencial vetor tem a mesma direção da velocidade da partícula.

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Os Potenciais de Liénard-Wiechert.

Conforme vimos em verbetes desta série, o físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) demonstrou, em 1865 (Philosophical Magazine 29, p. 152), que “a luz era uma onda provocada por oscilações de cargas elétricas”. Logo depois, em 1867 (Philosophical Magazine 34, p. 287), o físico dinamarquês Ludwig Valentin Lorenz (1829-1891), dando prosseguimento as suas pesquisas sobre fenômenos eletromagnéticos-ópticos, iniciadas em 1863 (Philosophical Magazine 26, pgs. 81; 205), desenvolveu a sua Teoria Eletromagnética da Luz (TEL), tomando como base a Teoria Ondulatória da Luz formulada pelo físico francês Augustin Jean Fresnel (1788-1827), em 1816 (Annales de Chimie et de Physique 1, p. 239). Nessa TEL, Lorenz demonstrou que todos os fatos experimentais eletromagnéticos até então conhecidos eram consistentes com potenciais (elétricoe vetor ) definidos em termos de tempos retardados, conforme veremos mais adiante. Aliás, a necessidade da consideração desses tempos retardados já havia sido considerada pelo matemático alemão Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), em 1858, e pelo próprio Lorenz, em 1861, ao tratarem da solução de uma equação de onda não-homogênea.
A idéia de que os potenciais eletromagnéticos dependiam de tempos retardados também foi apresentada pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) em seu livro intitulado Versuch einer Theorie der Electrischen und Optischen Erscheinungen in begwegten Körpen, publicado em Leiden, em 1895. Essa idéia de Lorentz baseou-se em sua Teoria dos Elétrons, que ele começou a formular, em 1892 (Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturales 25, p. 363), tendo como fundamento teórico o Eletromagnetismo Maxwelliano.
A solução desses potenciais retardados, para o caso de uma carga elétrica (e) que se desloca com uma velocidade uniforme , calculado em um ponto P caracterizado pelo vetor posição , e no instante t, foi encontrada, independentemente, pelo físico francês Alfred-Marie Liénard (1869-1958), em 1898 (L´Eclairage Électrique 16, pgs. 5; 53; 106), e pelo geofísico alemão Emil Johann Wiechert (1861-1928), em 1900 (Archives Neerlandeses des Sciences Exactes et Naturales 5, p. 549). Esses potenciais retardados ou potenciais de Liénard-Wiechert, são dados por [Arnold Sommerfeld, Electrodynamics (Academic Press Inc., 1952)]:

onde indica a projeção de na direção de , c é a velocidade da luz no vácuo, e e representam, respectivamente, a permitividade elétrica e a permeabilidade magnética do vácuo. É oportuno registrar que no livro dos físicos norte-americanos Richard Philips Feynman (1918-1988; PNF, 1965), Robert Benjamin Leighton (1919-1997) e M. Sands, intitulado TheFeynman: Lectures on Physics, Volume II (Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 1964), a demonstração desses potenciais é realizada por intermédio de um interessante artifício matemático, qual seja, o uso de quantidades retardadas em função de tempos presente. Com efeito, esse “retardo no tempo” significa dizer que, para o cálculo daqueles potenciais em um determinado ponto (P) e no instante (t), é necessário levar em conta que o efeito eletromagnético, devido ao movimento de uma carga elétrica, depende de um instante anterior () ocupado por ela, dado por , onde indica a distância entre P e a posição que essa carga ocupava no instante .
É oportuno ressaltar que, em seu artigo, Liénard generalizou o resultado encontrado pelo físico inglês Sir Joseph J. Larmor (1857-1942), em 1897 (Philosophical Magazine 44, p. 503), sobre a potência irradiada por uma carga elétrica acelerada. Liénard deduziu uma expressão para essa potência que vale para qualquer velocidade dessa carga, enquanto o resultado obtido por Larmor refere-se apenas a velocidades baixas.

Estadologia Graceli – 4. E princípio entrópico tempo / instabilidade.

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.

Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.

E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.

E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.

Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.

Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.

Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.

A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.

Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.

Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.

Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.

Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.

Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.

Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.

Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo, e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.

Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

terça-feira, 12 de fevereiro de 2019

H_{\mathrm {A} }\otimes H_{\mathrm {B} }

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Phi =\sum _{\ell }|\phi _{\ell }\rangle \otimes |\psi _{\ell }\rangle

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T_{\Phi }=\sum _{\ell }|\phi _{\ell }\rangle \otimes \langle \psi _{\ell }|.

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T_{\Phi }=US\quad

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

S=|\psi \rangle \langle \psi |

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

S_{1}=|E\psi \rangle \langle \psi E|+|F\psi \rangle \langle \psi F|

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {1}{\|E\psi \|^{2}}}|E\psi \rangle \quad {\mbox{ or }}\quad {\frac {1}{\|F\psi \|^{2}}}|F\psi \rangle .

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\|E\psi \|^{2}\times {\frac {1}{\|E\psi \|^{2}}}|E\psi \rangle \langle E\psi |+\|F\psi \|^{2}\times {\frac {1}{\|F\psi \|^{2}}}|F\psi \rangle \langle F\psi |,

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\bigg (}|E\psi \rangle \langle E\psi |\ \otimes \ |0\rangle \langle 0|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|E\psi \rangle \langle F\psi |\ \otimes \ |0\rangle \langle 1|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|F\psi \rangle \langle E\psi |\ \otimes \ |1\rangle \langle 0|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|F\psi \rangle \langle F\psi |\ \otimes \ |1\rangle \langle 1|{\bigg )}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\bigg (}ESE\,\otimes \,|0\rangle \langle 0|{\bigg )}+{\bigg (}ESF\,\otimes \,|0\rangle \langle 1|{\bigg )}+{\bigg (}FSE\,\otimes \,|1\rangle \langle 0|{\bigg )}+{\bigg (}FSF\,\otimes \,|1\rangle \langle 1|{\bigg )}.

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Phi (S)=\sum _{i,j}F_{i}SF_{j}^{*}\,\otimes \,|i\rangle \langle j|

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}VSV^{*}\quad

\delta (S)=\operatorname {Tr} _{H}WSW^{*},\quad

onde

V|\psi \rangle =\sum _{\ell \in I}|F_{\ell }\psi \rangle \,\otimes \,|\ell \rangle

W|\phi \rangle =\sum _{i\in J}|G_{i}\phi \rangle \,\otimes \,|i\rangle

então um calculo fácil mostra

\delta \circ \gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}{\bigg \{}{\bigg (}W\otimes \operatorname {id} _{\ell ^{2}(I)}\,\circ \,V{\bigg )}S{\bigg (}W\otimes \operatorname {id} _{\ell ^{2}(I)}\,\circ \,V{\bigg )}^{*}{\bigg \}}.

E = h \nu = \hbar \omega

Estado relativo[editar | editar código-fonte]

O objetivo do formalismo do estado-relativo, como originalmente proposto Everett em 1957 na sua dissertação de doutorado, foi interpretar o efeito da observação externa englobada inteiramente no arcabouço desenvolvido por Dirac, Von Neumann e outros, descartando totalmente o mecanismo ad-hoc de colapso da função de onda. Desde trabalho original de Everett, tem surgido alguns formalismos similares na literatura. Um destes será discutido na próxima seção.

Do formalismo do estado-relativo, nos podemos obter a interpretação do estado-relativo por duas suposições. A primeira é que a função de onda não é só uma simples descrição do estado do objeto, mas que ela é realmente inteiramente equivalente ao objeto, esta exigência foi muito comum em outras interpretações. A segunda e que o observador não possua uma condição especial, ao contrario da interpretação de Copenhague a qual considera o colapso da função de onda como um tipo especial de evento que ocorre como resultado da observação.

A interpretação de muitos mundos é reconstruída por DeWitt a partir de um formalismo de estado (e interpretação). Everett refere-se ao sistema (tal como o observador) como sendo dividido por uma observação, cada divisão corresponde a um resultado possível de se obter pela observação. Estas divisões geram uma árvore de possibilidade como mostrada no gráfico abaixo. Subsequentemente DeWitt introduziu o termo "mundo" para descrever uma história completa da medição de um observador, a qual corresponde a um caminho iniciado na raiz daquela árvore. Note que "divisão" neste sentido, é dificilmente novo ou inédito na mecânica quântica. A ideia de um espaço de histórias completamente alternativas já foi usada pela teoria da probabilidade desde meados de 1930, por exemplo, para o modelo do movimento Browniano. A inovação no ponto de vista DeWitt's foi que as várias histórias completamente alternativas podem se sobrepor para formar um novo estado.

No contexto da interpretação de muitos mundos, a equação de Schrödinger influência todos os instantes e lugares. Uma observação ou medição de um objeto por um observador é modelada pela aplicação da equação de onda de Schrödinger a todo sistema englobando o observador e o objeto. Uma consequência é que cada observação pode ser tida como a causadora de divisão da função universal de onda na superposição quântica de dois ou mais ramos não comunicantes, ou "mundos". Desde muitos eventos semelhantes de observação estão constantemente acontecendo, há um enorme número de simultâneos estados de existência simultâneos.

Se um sistema é composto de dois ou mais subsistemas, o estado do sistema típico será uma superposição dos produtos dos estados dos subsistemas. Uma vez que os subsistemas interajam, seus estados não mais completamente independentes. Cada produto dos estados subsistema irão acabar envolvendo no decorrer do tempo o estada dos outros. Os subsistemas se tornaram entrelaçados e não será possível mais considerá-los como sendo independentes. O termo usado por Everett para este entrelaçamento de subsistemas foi estado relativo, desde que cada subsistema deve ser agora considerado relativamente aos outros subsistemas como o qual ele tenha interagido.

Propriedades comparativas e suporte experimental[editar | editar código-fonte]

Uma das características a se salientar da interpretação de muitos mundos é que o observador não requer de uma construção especial (tal como o colapso da função de onda) para ser explicada. Muitos físicos, por outro lado, não gostam da implicação de haver infinitos universos alternativos não observáveis.

Como desde 2002, não foram feitos experimentos práticos que para distinguir entre as interpretações de muitos mundos e Copenhague, e na ausência de dados amostrais, a escolha de uma delas é de caráter pessoal. Porem, uma das áreas de pesquisa e planejar experimentos os quais possam distinguir entre as várias interpretações da mecânica quântica, embora exista algum ceticismo se esta é mesmo uma questão importante a ser respondida.

Realmente, pode ser argumentado que há uma equivalência matemática entre Copenhague (quando é expressa, por exemplo, como um conjunto de algoritmos para manipulação densidade de estado) e muitos mundos (o qual da as mesmas respostas das de Copenhague usando uma visão matemática mais elaborada) o que parece mostrar que esta empreitada seja impossível. Porem, esta equivalência algorítmica não deve ser verdadeira em escala cosmológica. Foi proposto que em um mundo com infinitos universos alternativos, os universos que se colapsam existem por um tempo menor que os universos que se expandem, este fenômeno pode causar um diferença detectável probabilidade entre as interpretações de muitos mundos e Copenhague.

Na interpretação de Copenhague, a matemática da mecânica quântica permite prever a probabilidades para a ocorrência de vários eventos. Na interpretação de muitos mundos, todos estes eventos ocorrem simultaneamente. O que se obtém por estes cálculos de probabilidade? E porque nos devemos observar, em nossa história, que eventos com alta probabilidade parecem ocorrer com mais frequência?

Uma das respostas para esta questão é dizer que há medição probabilidade no espaço de todos universos, onde um possível universo é uma arvore completa do universo de ramificação. Isto é o que realmente este calculo produz. Então nos deveríamos esperar encontrar-nos mesmo em um universo com alta probabilidade do que em um de relativamente baixa probabilidade: mesmo que todas as saídas em uma experimento ocorram, elas não ocorrem de igual maneira.

A interpretação de muitos mundos não deve ser confundida com a interpretação com a muitas mentes a qual postula que é somente a mente do observador que se divide ao invés de todo universo.

Um exemplo simples[editar | editar código-fonte]

Considere-se formalmente o exemplo apresentado na introdução. Considere um par de partículas de spin 1/2, A e B, na qual nos unicamente consideraremos o spin observável (em particular sua mudança de posição). Como um sistema isolado, A partícula A é descrita por um Espaço de Hilbert de duas dimensões H_A; similarmente a partícula B é descrita por um Espaço de Hilbert H_B. O sistema composto é descrito pelo produto tensor:

H_{\mathrm {A} }\otimes H_{\mathrm {B} }

o qual é de dimensão 2 x 2. Se A e B não estão interagindo, o conjunto de tensores puros

|\phi \rangle \otimes |\psi \rangle

é invariante no que se refere a evolução temporal; de fato, nos somente consideramos os observáveis do spin para os quais as partículas isoladas são invariantes, o tempo não terá efeito a prior na observação. Porém, apos a interação, o estado do sistema composto é um possível estado de entrelaçamento quântico, o qual não é um tensor puro.

O estado de entrelaçamento mais geral é uma soma

\Phi =\sum _{\ell }|\phi _{\ell }\rangle \otimes |\psi _{\ell }\rangle

Para este estado corresponde um operador linear H_B → H_A o qual aplica estados puros para estados puros.

T_{\Phi }=\sum _{\ell }|\phi _{\ell }\rangle \otimes \langle \psi _{\ell }|.

Esta aplicação (essencialmente numa normalização modular do estado) é o aplicação do estado relativo definido por Everett, como associado a um estado puro de B correspondente a estado relativo(puro) associado de A. Mais precisamente, há uma única decomposição polar de T_Φ tal que

T_{\Phi }=US\quad

e U é uma aplicação isométrica definido em algum subespaço de H_B. Veja também decomposição de Schmidt.

Note que a matriz de densidade do sistema composto é pura. Porém, é também possível considerar a matriz densidade reduzida descrevendo a partícula A isolada tomando o traço parcial sobre os estados da partícula B. A matriz de densidade reduzida, ao contrario da matriz original descreve um estado misto. Este exemplo em particular é baseado no paradoxo EPR.

O exemplo anterior pode ser generalizado facilmente para sistemas arbitrários A, B sem nenhuma restrição na dimensão de espaço de Hilbert correspondente. Em geral, o estado relativo é uma aplicação linear isométrica definida no subespaço de H_B para valores em H_A.

Traço Parcial e estado relativo[editar | editar código-fonte]

A transformação de um sistema quântico resultante do processo de medição, tal como na experiência de dupla fenda discutida acima, pode ser facilmente descrita matematicamente de uma forma que seja consistente a maioria dos formalismos matemáticos. Nos iremos apresentar uma destas descrições, também chamada de estado reduzido, baseada no conceito traço parcial, o qual pode ser processo pela interação, resume para um tipo de conhecimento formalismo muitos mundos. Isto então é um pequeno passo do formalismo de muitos mundos para a interpretação de muitos mundos.

Por definição, assumir-se-á que o sistema sempre é uma partícula tal como o elétron. A discussão do estado reduzido e muitos mundos não é diferente no caso que se nos considerarmos qualquer outro sistema físico, incluindo um "sistema observador". No que se segue, nos deveremos considerar não somente estados puros para o sistema, mas mais genericamente estados mistos.

Estes são certamente operadores lineares no espaço Hilbertiano H descrevendo o sistema quântico. Sem duvida, como vários cenários medição apontados, o conjunto de estados puros não relacionados com a medição. Matematicamente, a matriz de densidade são misturas estatísticas de estados puros. Operacionalmente um estado misto pode ser identificado como a agrupamento estatístico resultante de um especifico procedimento preparação laboratorial.

Estados coerentes como estados relativos[editar | editar código-fonte]

Suponha que tenhamos um agrupamento de partículas tal que o estado S dele é puro. Isto significa que haverá um vetor unitário ψ em H tal que S é o operador dado em notação bra-ket pela fórmula seguinte:

S=|\psi \rangle \langle \psi |

Agora consideremos um experimento para determinar se a partícula deste agrupamento tem uma propriedade particular: Por exemplo, a propriedade poderia ser a localização da partícula em alguma região A do espaço. O experimento pode ser preparado para se comportar seja como uma medição de um observador ou seja como um filtro. Como uma medição, determinará que a variável Q assume o valor 1 se a partícula se encontra em A e 0 no caso contrario. Como um filtro, ele deixará passar somente aquelas partículas que se encontram em A e impedindo a passagem das outras.

Matematicamente, uma propriedade é dada pela sua projeção autoadjunta E no espaço de Hilbert H: Aplicando o filtro para um pacote de partículas, algumas delas serão rejeitadas, e outras passam. Agora será possível mostrar que uma operação de filtro ocasiona o "colapso" do estado puro como no seguinte exemplo: prepara-se um novo estado composto dado pelo operador densidade

S_{1}=|E\psi \rangle \langle \psi E|+|F\psi \rangle \langle \psi F|

onde F = 1 - E.

Para ver isto, note-se que como um resultado da medição, o estado das partículas imediatamente após a medição é um eigevetor de Q, que é um dos dois estados puros...

{\frac {1}{\|E\psi \|^{2}}}|E\psi \rangle \quad {\mbox{ or }}\quad {\frac {1}{\|F\psi \|^{2}}}|F\psi \rangle .

com as respectivas probabilidades

\|E\psi \|^{2}\quad {\mbox{ or }}\quad \|F\psi \|^{2}.

A forma matemática da de apresentação deste estado combinado é pela utilização de combinação convexa de estados puros:

\|E\psi \|^{2}\times {\frac {1}{\|E\psi \|^{2}}}|E\psi \rangle \langle E\psi |+\|F\psi \|^{2}\times {\frac {1}{\|F\psi \|^{2}}}|F\psi \rangle \langle F\psi |,

na qual o operados S₁ acima.

Comentário. O uso da palavra colapso neste contexto é de alguma maneira diferente daquela usada na explicação da interpretação de Copenhague. Nesta discussão não se irá referir a um colapso ou transformação da onda em nenhuma parte, mas particularmente da transformação de um estado puro em um estado misto.

As considerações precedente são completamente padrões da maioria dos formalismos da mecânica quântica. Agora considere um sistema "ramificado" o qual seguindo espaço de Hilbert é

{\tilde {H}}=H\otimes H_{2}\cong H\oplus H

onde H₂ é uma espaço de Hilbert bi-dimensional com vetores de base

|0\rangle

and

|1\rangle

. A ramificação no espaço pode ser entendida como um sistema composto constituído do sistema original (do qual agora é um subsistema) juntamente com um sistema não-interativo subordinado qbit simples. No sistema ramificado, considere o estado entrelaçado

\phi =|E\psi \rangle \otimes |0\rangle +|F\psi \rangle \otimes |1\rangle \in {\tilde {H}}

Nos podemos expressar este estado na matriz de densidade formatado como

|\phi \rangle \langle \phi |

. Multiplicando resulta em:

{\bigg (}|E\psi \rangle \langle E\psi |\ \otimes \ |0\rangle \langle 0|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|E\psi \rangle \langle F\psi |\ \otimes \ |0\rangle \langle 1|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|F\psi \rangle \langle E\psi |\ \otimes \ |1\rangle \langle 0|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|F\psi \rangle \langle F\psi |\ \otimes \ |1\rangle \langle 1|{\bigg )}

O traço parcial do estado misto foi obtido pela somatória dos coeficientes do operador de

|0\rangle \langle 0|

and

|1\rangle \langle 1|

na expressão acima. Isto resulta em estado misto em H. De fato, este estado misto é idêntico ao estado composto "pos filtragem" S₁ acima.

Sumarizando, nos temos descrição matemática do efeito do filtro para a partícula no estado puro ψ no seguinte caminho:

O estado original é ampliado com sistema qubit subordinado.

O estado puro do sistema original é substituído por um estado de entrelaçamento puro de um sistema subordinado e

O estado pós-filtro do sistema é o traço parcial do estado entrelaçado para o estado subordinado.

Ramificações múltiplas[editar | editar código-fonte]

No curso do tempo de vida do sistema esperar-se-ia que muitos eventos de filtragem ocorressem. A cada um destes eventos, uma ramificação ocorre. De forma que isto seja consistente com estrutura de ramificação como descrito na ilustração acima, nos deveremos mostrar que se um evento de filtragem ocorre em um dos caminhos do nodo raiz da árvore, então teremos que assumir que ele ocorrera em todas as ramificações. Isto mostra que a árvore é consideravelmente simétrica, que é para cada nodo n da árvore, a forma da árvore não muda pelo intercâmbio da subárvores imediatamente abaixo deste nodo n.

De forma a mostrar esta propriedade de uniformidade de ramificação, note que alguns cálculos resultam no mesmo se o estado original de S é composto. De fato, o estado pós-filtragem será o operador de densidade:

S_{1}=ESE+FSF\quad

O estado S₁ é o caminho parcial de

{\bigg (}ESE\,\otimes \,|0\rangle \langle 0|{\bigg )}+{\bigg (}ESF\,\otimes \,|0\rangle \langle 1|{\bigg )}+{\bigg (}FSE\,\otimes \,|1\rangle \langle 0|{\bigg )}+{\bigg (}FSF\,\otimes \,|1\rangle \langle 1|{\bigg )}.

Isto significa que cada medição subsequente (ou ramificação) ao longo de um destes caminhos da raiz da árvore para um nodo folha corresponde a uma ramificação homologa ao longo de cada caminho. Isto garante a simetria da árvore de muitos mundos em relação a rotação os nodos filhos de cada nodo.

Operadores quânticos gerais[editar | editar código-fonte]

Nas duas seções anteriores, tem-se a representação da operação de medição em sistemas quânticos em termos de estados relativos. De fato existe uma classe mais ampla de operadores que devem ser considerados: estes são conhecidos como operadores quânticos. Considerado as operações com operadores densidade no sistema de espaço Hilbertiano H, isto se dará da seguinte forma:

\gamma (S)=\sum _{i\in I}F_{i}SF_{i}^{*}

onde I é um conjunto finito ou indexado infinitamente comutável. Os operadores F_i são chamados de operadores de Kraus.

'Teorema. Dado

\Phi (S)=\sum _{i,j}F_{i}SF_{j}^{*}\,\otimes \,|i\rangle \langle j|

Então

\gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}(\Phi (S)).

Além disso, o mapeamento V definido por

V|\psi \rangle =\sum _{\ell }|F_{\ell }\psi \rangle \,\otimes \,|\ell \rangle

é tal como

\Phi (S)=VSV^{*}\quad

Se γ é uma operador quântico que preserva o caminho, então V é um mapa linear isométrico

V:H\rightarrow H\otimes \ell ^{2}(I)\cong H\oplus H\oplus \cdots \oplus H

Onde a soma direta de Hilbert e feita sobre todas as copias de H indexadas pelos elementos de I. Podemos considerar tais mapas Φ como embutidos. Em particular:

Corolário. Qualquer operador quântico que preserve o caminho é a composição de uma isometria embutida e um caminho parcial.

Isto sugere que o formalismo de muitos mundos pode ser considerado para uma classe mais geral de transformações da mesma forma que foi feita para uma simples medição.

Ramificação[editar | editar código-fonte]

Em geral, pode-se mostrar a propriedade da ramificação uniforme da árvore como se segue: Se

\gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}VSV^{*}\quad

\delta (S)=\operatorname {Tr} _{H}WSW^{*},\quad

onde

V|\psi \rangle =\sum _{\ell \in I}|F_{\ell }\psi \rangle \,\otimes \,|\ell \rangle

W|\phi \rangle =\sum _{i\in J}|G_{i}\phi \rangle \,\otimes \,|i\rangle

então um calculo fácil mostra

\delta \circ \gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}{\bigg \{}{\bigg (}W\otimes \operatorname {id} _{\ell ^{2}(I)}\,\circ \,V{\bigg )}S{\bigg (}W\otimes \operatorname {id} _{\ell ^{2}(I)}\,\circ \,V{\bigg )}^{*}{\bigg \}}.

Isto também demonstra que entre as medições propriamente ditas dos operadores quânticos (isto é, não-unitária), podemos interpolar uma arbitraria evolução unitária.

Aceitação da interpretação de muitos mundos[editar | editar código-fonte]

Há uma ampla gama de pontos a serem considerados na interpretação de "muitos mundos". É frequentemente salientado (ver a referência a Barret) que Everett por si mesmo não estava inteiramente consciente do que ela significava. Além disso, popularmente tem-se usado frequentemente a interpretação de muitos mundos para justificar afirmações a respeito do relacionamento entre a consciência e o mundo material. Fora destas interpretações new-age, interpretações do tipo "muitos mundos" são consideradas suficientemente coerentes.

Por exemplo, um a votação entre 72 físicos de destaque, conduzida pelo pesquisador Americano David Raub em 1995 e publicada em um periódico Francês Sciences et Avenirem Janeiro de 1998, registrou que aproximadamente 60% acreditavam que a interpretação de muitos mundos era verdadeira. Max Tegmark (veja referencia para sua web page abaixo) também relata o resultado de uma pesquisa feita no Seminário de mecânica quântica de 1997. De acordo com Tegmark, "A interpretação de muitos mundo está cotada em segundo lugar, confortavelmente à frente das histórias consistentes e interpretações de Bohm." Outras votações não cientificas têm sido feitas noutras conferências: ver por exemplo o blogue de Michael Nielsen [1] o qual relata algumas destas votações. Porém, o valor destas votações é um tanto discutível.

Um dos mais fortes defensores da Interpretação de muitos mundos é David Deutsch. De acordo com Deutsch, o padrão de interferência observado com um único no experimento de dupla fenda, pode ser explicado pela interferência das fotos nos múltiplos universos. Visto desta forma, o experimento de interferência de um único fóton é indistinguível de um experimento de vários fótons. De um ponto de vista mais prático, numa das suas mais recentes publicações de computação quântica (Deutsch 1985), ele sugere que o paralelismo que resulta da validade da IMM poderia conduzir a "um método pelo qual certas tarefas probabilísticas poderiam ser feitas mais rápidas por um computador quântico universal do que por qualquer um com restrições clássicas ".

Asher Peres foi um crítico aberto a IMM, por exemplo, em uma seção em seu livro texto de 1993 com o título Interpretação de Everett e outras teorias bizarras . De fato, Peres questiona se MWI é realmente uma "interpretação" ou mesmo se interpretações da mecânica quântica são mesmo necessárias. Além disso, a interpretação de muitos mundos pode ser considerada como meramente uma transformação formal, a qual não adiciona nenhuma regra instrumentalista (i.e. estatístico) à mecânica quântica. Talvez mais significativo, Peres parece sugerir a crença da existência de um número infinito de universos não-comunicantes que somente piora o problema que supõem tentar resolver.

IMM é considerada por alguns como sendo não testável, porque os múltiplos universos paralelos são não comunicáveis no sentido que informação não pode passar entre eles. Além disso, como também foi salientado (por exemplo, por Peres) que votações de "aprovação" tais como as mencionadas acima não podem ser usadas como evidência da correção ou não de uma teoria em particular.

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.

Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.

E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.

E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.

Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.

Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.

Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.

A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.

Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.

Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.

Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.

Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.

Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.

Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.

Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo, e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.

Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

segunda-feira, 11 de fevereiro de 2019

\nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

p=h{\tilde {\nu }}

p=\hbar k.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\Delta E=h\nu .

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A relação de Planck–Einstein^[1]^[2]^[3] é também conhecida como relação de Einstein,^[1]^[4]^[5] ou como relação de frequência-energia de Planck,^[6] relação de Planck,^[7] e equação de Planck.^[8] A expressão fórmula de Planck^[9] também pertence a esta lista, mas muitas vezes se refere à lei de Planck^[10]^[11] Esses vários epônimos são usados de maneira esporádica. Referem-se a uma fórmula integral da mecânica quântica, que estabelece que a energia de um fóton

E

é proporcional à sua frequência,

ν

E=h\nu

A constante de proporcionalidade,

h

, é conhecida como constante de Planck. Existem várias formas equivalentes da relação.

A relação explica a natureza quantizada da luz, e desempenha um papel decisivo no entendimento de fenômenos como o efeito fotoelétrico, e a lei de Planck da radiação de corpo negro.

Mais detalhes em: Postulado de Planck

Formas espectrais

A luz pode ser caracterizada usando várias quantidades espectrais, como a frequência

ν

, comprimento de onda

λ

, número de onda

\scriptstyle {\tilde {\nu }}

, e seus equivalentes angulares (frequência angular

ω

, comprimento de onda angular

y

, e número de onda angular

k

). Essas grandezas se relacionam pela equação

\nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},

então a relação de Planck pode ter as seguintes formas "padrão"

E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},

assim como as seguintes formas 'angulares',

E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.

As formas padrão fazem uso da constante de Planck

h

. As formas angulares fazem uso da constante reduzida de Planck

ħ = h 2π

. Aqui,

c

é a velocidade da luz.

Relação de de Broglie[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Onda de matéria#As relações de De Broglie

A relação de de Broglie,^[5]^[12]^[13] também conhecida como relação momento–comprimento de onda de de Broglie,^[6] generaliza a relação de Planck para ondas de matéria. Louis de Broglie argumentou que se as partículas possuem natureza de onda, a relação

E = hν

também se aplicaria para elas, e postulou que as partículas teriam um comprimento de onda igual a

λ = h p

. Combinando o postulado de de Broglie com a relação de Planck–Einstein resulta em

p=h{\tilde {\nu }}

p=\hbar k.

A relação de de Broglie também é algumas vezes encontrada na forma vetorial

\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,

onde

p

é o vetor momento, e

k

é o vetor de onda angular.

Condição de frequência de Bohr[editar | editar código-fonte]

A condição de frequência de Bohr estabelece que a frequência de um fóton absorvido ou emitido durante uma transição eletrônica relaciona-se à diferença de energia (

Δ E

) entre os dois níveis de energia envolvidos na transição:^[14]

\Delta E=h\nu .

Isso é uma consequência direta da relação de Planck–Einstein.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

terça-feira, 12 de fevereiro de 2019

H_{\mathrm {A} }\otimes H_{\mathrm {B} }

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Phi =\sum _{\ell }|\phi _{\ell }\rangle \otimes |\psi _{\ell }\rangle

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T_{\Phi }=\sum _{\ell }|\phi _{\ell }\rangle \otimes \langle \psi _{\ell }|.

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T_{\Phi }=US\quad

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

S=|\psi \rangle \langle \psi |

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

S_{1}=|E\psi \rangle \langle \psi E|+|F\psi \rangle \langle \psi F|

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {1}{\|E\psi \|^{2}}}|E\psi \rangle \quad {\mbox{ or }}\quad {\frac {1}{\|F\psi \|^{2}}}|F\psi \rangle .

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\|E\psi \|^{2}\times {\frac {1}{\|E\psi \|^{2}}}|E\psi \rangle \langle E\psi |+\|F\psi \|^{2}\times {\frac {1}{\|F\psi \|^{2}}}|F\psi \rangle \langle F\psi |,

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\bigg (}|E\psi \rangle \langle E\psi |\ \otimes \ |0\rangle \langle 0|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|E\psi \rangle \langle F\psi |\ \otimes \ |0\rangle \langle 1|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|F\psi \rangle \langle E\psi |\ \otimes \ |1\rangle \langle 0|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|F\psi \rangle \langle F\psi |\ \otimes \ |1\rangle \langle 1|{\bigg )}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\bigg (}ESE\,\otimes \,|0\rangle \langle 0|{\bigg )}+{\bigg (}ESF\,\otimes \,|0\rangle \langle 1|{\bigg )}+{\bigg (}FSE\,\otimes \,|1\rangle \langle 0|{\bigg )}+{\bigg (}FSF\,\otimes \,|1\rangle \langle 1|{\bigg )}.

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Phi (S)=\sum _{i,j}F_{i}SF_{j}^{*}\,\otimes \,|i\rangle \langle j|

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}VSV^{*}\quad

\delta (S)=\operatorname {Tr} _{H}WSW^{*},\quad

onde

V|\psi \rangle =\sum _{\ell \in I}|F_{\ell }\psi \rangle \,\otimes \,|\ell \rangle

W|\phi \rangle =\sum _{i\in J}|G_{i}\phi \rangle \,\otimes \,|i\rangle

então um calculo fácil mostra

\delta \circ \gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}{\bigg \{}{\bigg (}W\otimes \operatorname {id} _{\ell ^{2}(I)}\,\circ \,V{\bigg )}S{\bigg (}W\otimes \operatorname {id} _{\ell ^{2}(I)}\,\circ \,V{\bigg )}^{*}{\bigg \}}.

E = h \nu = \hbar \omega

A Interpretação de muitos mundos (ou IMM) é uma interpretação da mecânica quântica que propõe a existência de múltiplos "universos paralelos". A IMM foi formulada inicialmente por Hugh Everett para a explicação de alguns processos não determinísticos (tais como medição) na mecânica quântica.

Embora varias versões de IMM tenham sido propostas desde o trabalho original de Everett, todas compartilham duas ideias-chave: a primeira delas é a existência de uma função estado para todo universo a qual obedece à equação de Schrödinger para todo tempo e para a qual não há processo de colapso da onda. A segunda ideia é que este estado universal é uma sobreposição quântica de vários, possivelmente infinitos, estados de idênticos universos paralelos não comunicantes.

As ideias da IMM originaram-se na tese de Ph. D. de Hugh Everett na Universidade de Princeton, mas a frase “muitos mundos” é devida a Bryce DeWitt, que posteriormente desenvolveu algumas das ideias presentes no trabalho original de Everett. A formulação de DeWitt tornou-se tão popular que muitos confundem-na com o trabalho original de Everett.

IMM é uma das muitas hipóteses multiverso na física e na filosofia.

Muitos mundos e o problema da interpretação[editar | editar código-fonte]

Como outras interpretações da mecânica quântica, a interpretação de muitos mundos é motivada pelo comportamento que pode ser ilustrado pela experiência da dupla fenda. Quando partículas de luz (ou algo semelhante) são conduzidos através de uma dupla-fenda, uma explicação baseada no comportamento de onda para luz é necessária para identificar onde as partículas deverão ser observadas. Já quando as partículas são observadas, elas se mostram como partículas e não como ondas não localizadas. Pela interpretação de Copenhague da mecânica quântica é proposto um processo de "colapso" do comportamento de onda para o de partícula para explicar o fenômeno observado.

Na época em que John von Neumann escreveu seu famoso tratado Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik em 1932, o fenômeno do "colapso da função de onda" era acomodado em dentro da formulação matemática da mecânica quântica postulando-se que havia dois processos de transformação da função de onda:

A mudança descontinua e de natureza aleatória que é ocasionada pelo processo de observação.
A evolução no tempo de um sistema isolado que obedece a equação de Schrödinger, que é determinista.

O fenômeno do colapso da função de onda por (1) proposto pela interpretação Copenhague foi amplamente considerada como artificial e ad-hoc, e consequentemente uma interpretação alternativa na qual o comportamento da medição pudesse ser entendido a partir de um principio físico mais fundamental era amplamente desejável.

A tese de doutorado de Everett tinha a intenção de prover uma interpretação alternativa. Everett propôs que para um sistema composto (por exemplo, aquele formado por uma partícula que interage com o aparato de medição), não se pode associar um estado bem definido a um determinado subsistema. Isto levou a Everett sugerir a noção de estado relativo de um subsistema em relação a outro.

O formalismo de Everett para compreender o processo do colapso da função de onda como um resultado da observação é matematicamente equivalente a superposição de funções de onda. Everett deixou a pesquisa física logo apos obter seu Ph.D, tendo como resultado que suas ideias foram desenvolvidas por outros pesquisadores.

O princípio da simultaneidade dimensional, estipula que: dois ou mais objetos físicos, realidades, percepções e objetos não-físicas, podem coexistir no mesmo espaço-tempo. Este princípio tem uma correspondência com a teoria da interpretação de vários mundos, A IMM e a teoria do multiverso de nível III, embora não tenha sido levantada por Hugh Everett, nem por Max Tegmark.

Visão geral[editar | editar código-fonte]

Na formulação de Everett, um aparato de medição M e um sistema objeto S formam um sistema composto, cada parte do qual antes da medição existem em estados bem definidos (mas tempo-dependentes). A medição é tida como causadora da interação de M e S. Apos S interagir com M, não é mais possível descrever ambos sistemas como estados independentes. De acordo com Everett, a única descrição possível de cada sistema são estados relativos: por exemplo o estado relativo de S dado o estado de M ou o estado relativo de M dado o estado de S. Na formulação de DeWitt, o estado de S após a medição é dado pela superposição quântica das historias alternativas de S.

Por exemplo, considere o menor sistema quântico verdadeiro possível S, como mostrado na ilustração. Este descreve por exemplo, o estado-spin de um elétron. Considerando um eixo especifico (digamos o eixo z) o pólo norte representando o spin "para cima" e o polo sul, spin "para baixo". Os estados de superposição do sistema descrito pela (a superfície da) esfera, chamada de esfera de Bloch. Para se executar uma medição em S, deve-se interagi-lo com um outro sistema similar a M.

Após esta interação, o sistema combinado é descrito por um estado que abrange um espaço de seis dimensões (o motivo para o número 6 é explicado no artigo sobre a esfera de Bloch). Este objeto de 6 dimensões pode também ser concebido a como uma superposição quântica de duas "histórias alternativas" do sistema original S, uma das quais "para cima" foi observada e a outra na qual o "para baixo" foi observado. Cada subsequente medição binária (que é uma interação com o sistema M) causa uma divisão similar na árvore da história. Portanto após três medições, o sistema pode se apresentar como a superposição quântica, o sistema pode ser representado inicialmente como uma superposição quântica de 8= 2 × 2 × 2 copias do sistema original S.

A terminologia aceita é de algum modo enganosa porque é incorreto considerar o universo esteja se dividindo um certo número de vez.

Estado relativo[editar | editar código-fonte]

Propriedades comparativas e suporte experimental[editar | editar código-fonte]

A interpretação de muitos mundos não deve ser confundida com a interpretação com a muitas mentes a qual postula que é somente a mente do observador que se divide ao invés de todo universo.

Um exemplo simples[editar | editar código-fonte]

H_{\mathrm {A} }\otimes H_{\mathrm {B} }

o qual é de dimensão 2 x 2. Se A e B não estão interagindo, o conjunto de tensores puros

|\phi \rangle \otimes |\psi \rangle

O estado de entrelaçamento mais geral é uma soma

\Phi =\sum _{\ell }|\phi _{\ell }\rangle \otimes |\psi _{\ell }\rangle

Para este estado corresponde um operador linear H_B → H_A o qual aplica estados puros para estados puros.

T_{\Phi }=\sum _{\ell }|\phi _{\ell }\rangle \otimes \langle \psi _{\ell }|.

T_{\Phi }=US\quad

e U é uma aplicação isométrica definido em algum subespaço de H_B. Veja também decomposição de Schmidt.

Traço Parcial e estado relativo[editar | editar código-fonte]

Estados coerentes como estados relativos[editar | editar código-fonte]

S=|\psi \rangle \langle \psi |

S_{1}=|E\psi \rangle \langle \psi E|+|F\psi \rangle \langle \psi F|

onde F = 1 - E.

Para ver isto, note-se que como um resultado da medição, o estado das partículas imediatamente após a medição é um eigevetor de Q, que é um dos dois estados puros...

{\frac {1}{\|E\psi \|^{2}}}|E\psi \rangle \quad {\mbox{ or }}\quad {\frac {1}{\|F\psi \|^{2}}}|F\psi \rangle .

com as respectivas probabilidades

\|E\psi \|^{2}\quad {\mbox{ or }}\quad \|F\psi \|^{2}.

A forma matemática da de apresentação deste estado combinado é pela utilização de combinação convexa de estados puros:

\|E\psi \|^{2}\times {\frac {1}{\|E\psi \|^{2}}}|E\psi \rangle \langle E\psi |+\|F\psi \|^{2}\times {\frac {1}{\|F\psi \|^{2}}}|F\psi \rangle \langle F\psi |,

na qual o operados S₁ acima.

As considerações precedente são completamente padrões da maioria dos formalismos da mecânica quântica. Agora considere um sistema "ramificado" o qual seguindo espaço de Hilbert é

{\tilde {H}}=H\otimes H_{2}\cong H\oplus H

onde H₂ é uma espaço de Hilbert bi-dimensional com vetores de base

|0\rangle

and

|1\rangle

\phi =|E\psi \rangle \otimes |0\rangle +|F\psi \rangle \otimes |1\rangle \in {\tilde {H}}

Nos podemos expressar este estado na matriz de densidade formatado como

|\phi \rangle \langle \phi |

. Multiplicando resulta em:

{\bigg (}|E\psi \rangle \langle E\psi |\ \otimes \ |0\rangle \langle 0|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|E\psi \rangle \langle F\psi |\ \otimes \ |0\rangle \langle 1|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|F\psi \rangle \langle E\psi |\ \otimes \ |1\rangle \langle 0|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|F\psi \rangle \langle F\psi |\ \otimes \ |1\rangle \langle 1|{\bigg )}

O traço parcial do estado misto foi obtido pela somatória dos coeficientes do operador de

|0\rangle \langle 0|

and

|1\rangle \langle 1|

na expressão acima. Isto resulta em estado misto em H. De fato, este estado misto é idêntico ao estado composto "pos filtragem" S₁ acima.

Sumarizando, nos temos descrição matemática do efeito do filtro para a partícula no estado puro ψ no seguinte caminho:

O estado original é ampliado com sistema qubit subordinado.

O estado puro do sistema original é substituído por um estado de entrelaçamento puro de um sistema subordinado e

O estado pós-filtro do sistema é o traço parcial do estado entrelaçado para o estado subordinado.

Ramificações múltiplas[editar | editar código-fonte]

S_{1}=ESE+FSF\quad

O estado S₁ é o caminho parcial de

{\bigg (}ESE\,\otimes \,|0\rangle \langle 0|{\bigg )}+{\bigg (}ESF\,\otimes \,|0\rangle \langle 1|{\bigg )}+{\bigg (}FSE\,\otimes \,|1\rangle \langle 0|{\bigg )}+{\bigg (}FSF\,\otimes \,|1\rangle \langle 1|{\bigg )}.

Operadores quânticos gerais[editar | editar código-fonte]

\gamma (S)=\sum _{i\in I}F_{i}SF_{i}^{*}

onde I é um conjunto finito ou indexado infinitamente comutável. Os operadores F_i são chamados de operadores de Kraus.

'Teorema. Dado

\Phi (S)=\sum _{i,j}F_{i}SF_{j}^{*}\,\otimes \,|i\rangle \langle j|

Então

\gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}(\Phi (S)).

Além disso, o mapeamento V definido por

V|\psi \rangle =\sum _{\ell }|F_{\ell }\psi \rangle \,\otimes \,|\ell \rangle

é tal como

\Phi (S)=VSV^{*}\quad

Se γ é uma operador quântico que preserva o caminho, então V é um mapa linear isométrico

V:H\rightarrow H\otimes \ell ^{2}(I)\cong H\oplus H\oplus \cdots \oplus H

Onde a soma direta de Hilbert e feita sobre todas as copias de H indexadas pelos elementos de I. Podemos considerar tais mapas Φ como embutidos. Em particular:

Corolário. Qualquer operador quântico que preserve o caminho é a composição de uma isometria embutida e um caminho parcial.

Isto sugere que o formalismo de muitos mundos pode ser considerado para uma classe mais geral de transformações da mesma forma que foi feita para uma simples medição.

Ramificação[editar | editar código-fonte]

Em geral, pode-se mostrar a propriedade da ramificação uniforme da árvore como se segue: Se

\gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}VSV^{*}\quad

\delta (S)=\operatorname {Tr} _{H}WSW^{*},\quad

onde

V|\psi \rangle =\sum _{\ell \in I}|F_{\ell }\psi \rangle \,\otimes \,|\ell \rangle

W|\phi \rangle =\sum _{i\in J}|G_{i}\phi \rangle \,\otimes \,|i\rangle

então um calculo fácil mostra

\delta \circ \gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}{\bigg \{}{\bigg (}W\otimes \operatorname {id} _{\ell ^{2}(I)}\,\circ \,V{\bigg )}S{\bigg (}W\otimes \operatorname {id} _{\ell ^{2}(I)}\,\circ \,V{\bigg )}^{*}{\bigg \}}.

Isto também demonstra que entre as medições propriamente ditas dos operadores quânticos (isto é, não-unitária), podemos interpolar uma arbitraria evolução unitária.

Aceitação da interpretação de muitos mundos[editar | editar código-fonte]

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

sexta-feira, 8 de fevereiro de 2019

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

S_{2}-S_{1}={\begin{matrix}{\cfrac {Q_{{1\to 2}}}{T}}\end{matrix}}

S=k\cdot \ln \Omega

F=-TdS/dx

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Transformações reversíveis[editar | editar código-fonte]

A entropia é um conceito essencial ao estudo das máquinas térmicas.

A ideia de entropia, uma grandeza física que encontra sua definição dentro da área da termodinâmica,^{[Nota 4]}surgiu no seguimento de uma função criada por Clausius^[2] a partir de um processo cíclico reversível. Sendo Q o calor trocado entre o sistema e sua vizinhança, e T a temperatura absoluta do sistema, em todo processo reversível a integral de curva de

{\frac {\delta Q}{T}}

só depende dos estados inicial e final, sendo independente do caminho seguido. Portanto deve existir uma função de estado do sistema, S = f (P, V, T), chamada de entropia, cuja variação em um processo reversível entre os estados inicial e final é:^{[Nota 5]}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

, sendo Q reversível

A entropia física, em sua forma clássica é dada por:

dS={\frac {\delta Q}{T}}

, desde que o calor seja trocado de forma reversível

ou, quando o processo é isotérmico:

S_{2}-S_{1}={\begin{matrix}{\cfrac {Q_{{1\to 2}}}{T}}\end{matrix}}

onde S é a entropia,

Q_{{1\to 2}}

a quantidade de calor trocado e T a temperatura em Kelvin.

O significado desta equação pode ser descrito, em linguagem corrente, da seguinte forma:

Em processos reversíveis como o descrito, quando um sistema termodinâmico passa do estado 1 ao estado 2, a variação em sua entropia é igual à variação da quantidadede calor trocada (de forma reversível) dividido pela temperatura.

Processos de não equilíbrio[editar | editar código-fonte]

Em processos mais complexos, o que inclui os processos irreversíveis e de não equilíbrio como a expansão livre, entropia pode e sempre é produzida dentro do próprio sistema, e a variação total na entropia destes sistemas é igual à soma de dois termos: a entropia produzida e a entropia trocada com a vizinhança. A entropia trocada equivale, em processos quase estáticos, conforme descrito, à integral de dQ/T, sendo sempre nula quando a transformação é adiabática. O uso desta expressão ao casos de processos de não equilíbrio é contudo inadequado, ou, no mínimo, requer muita cautela, visto que a própria definição de temperatura fica comprometida. Já a entropia produzida vale zero apenas quando o processo é reversível, sendo sempre positiva em transformações irreversíveis.

Observa-se que em todas os processos a entropia total do sistema mais vizinhança ou aumenta (processos irreversíveis), ou fica constante (transformações reversíveis). Na prática, apesar de existirem processos que muito se aproximam dos reversíveis, toda transformação leva a um aumento na entropia total do sistema mais vizinhança, e este princípio permite definir a Segunda Lei da Termodinâmica, cuja implicação direta consiste no fato de que um processo tende a dar-se de forma espontânea em único sentido, aquele que leve ao aumento da entropia total (do sistema mais vizinhança). Por esses motivos, a entropia também é chamada de flecha do tempo.

Como não é possível determinar-se o aumento da entropia partindo-se diretamente de considerações sobre os sistemas que estão em processos de não equilíbrio - irreversíveis - justamente por estes estarem fora do equilíbrio, para determinar-se a variação de entropia total sofrida por um sistema ao longo de um processo de não equilíbrio determina-se a diferença entre as entropias inicial e final associadas aos respectivos estados de equilíbrio inicial e final. Tal consideração leva em conta o fato de a entropia ser uma função de estado, e por tal sua variação não depende de como o sistema saiu de um estado e chegou ao outro, e sim apenas dos estados inicial e final envolvidos.

A unidade de entropia no SI é designada por J/K'.

Definição termodinâmica[editar | editar código-fonte]

No início da década de 1850, Rudolf Clausius descreveu o conceito de energia desperdiçada em termos de diferenciais.

Em 1876, o físico, químico e matemático Willard Gibbs chegou à conclusão de que o conceito de energia disponível ΔG em um sistema termodinâmico é matematicamente obtido através da subtração entre a energia perdida TΔS e a variação da energia total do sistema ΔH.

Estes conceitos foram desenvolvidos posteriormente por James Clerk Maxwell 1871 e Max Planck 1903.

Nos dias de hoje a entropia é postulada conforme se segue ^{[Nota 6]}:

- "Existe uma função (denominada entropia S) dos parâmetros extensivos de um sistema definida para todos os estados de equilíbrio termodinâmico deste sistema e com a seguinte propriedade: dentre todos os estados de equilíbrio possíveis que satisfazem as restrições físicas impostas ao sistema o estado de equilíbrio assumido pelo sistema será aquele para o qual os valores dos parâmetros extensivos neste estado levem à maximização do valor de sua entropia S. Em um sistema sem restrições internas a entropia é a maior possível."

A exemplo, na parte superior da figura ao lado tem-se um sistema com uma fronteira adiabática e uma restrição interna. O estado de equilíbrio termodinâmico de um sistema, satisfeitas as restrições internas, corresponde ao estado onde a entropia é a máxima possível. Na parte inferior a restrição é removida. O sistema passa por transformações e, após certo tempo atinge um novo estado de equilíbrio termodinâmico. Nestas transformações a entropia do sistema geralmente aumenta, o que ocorre para expansão livremostrada, ou em casos outrem específicos - quando todos os processos se fazem de forma reversível - não se altera. A entropia de um sistema isolado nunca diminui.

A entropia de um sistema aumenta mediante a remoção de restrições internas.

Assim, o estado de equilíbrio realmente assumido por um sistema termodinâmico é, satisfeitas as restrições físicas impostas, o estado de maior entropia possível, e a remoção de uma restrição leva geralmente a um aumento da entropia do sistema composto, ou, em caso específicos (transformações reversíveis), à manutenção de seu valor, mas nunca a uma diminuição da mesma.

Há três outros postulados que, em termodinâmica, mostram-se diretamente associados à definição de entropia, sendo eles:

- "A entropia de um sistema composto é aditiva sobre os subsistemas que o constituem. A entropia é contínua e diferenciável e é uma função monótona crescente da energia interna U."

- "A entropia de um sistema é nula para um estado onde a temperatura absoluta T também o seja."

- "Existe um estado particular - chamado estado de equilíbrio - de um sistema que, macroscopicamente, é completamente caracterizado pela energia interna U, pelo volume V, e pela quantidade de matéria N₁, N₂,N₃ de seus constituintes químicos.".^{[Nota 7]}

A entropia S quando expressa em função do volume V do sistema, da quantidade de partículas N do sistema e da energia interna U do sistema, S(U,N,V), é uma Equação Termodinâmica Fundamental para um sistema termodinâmico simples, e pode, mediante a Transformada de Legendre, ser transformada em outras equações fundamentais como a equação da Entalpia H(S,P,N), Energia de Helmholtz F(T,V,N), Energia livre de Gibbs G(T,P,N) ou o Grande Potencial Canônico U(T,P,m). Em sistemas termodinâmicos mais complexos, a exemplo em sistemas magnéticos, outras variáveis podem vir a figurar na equação entrópica fundamental e nas outras equações fundamentais, entretanto os conceitos de equação fundamental e transformada de Legendre permanecem os mesmos.

As equações fundamentais diferem das equações de estado basicamente no fato de que a partir de uma equação fundamental pode-se obter, com o uso do formalismo termodinâmico, qualquer informação a respeito do sistema termodinâmico por ela descrito, inclusive as equações de estado para este sistema, ao passo que o mesmo não pode ser feito a partir de uma equação de estado, que não retém em si todas as informações necessárias a respeito do sistema. É necessário um conjunto de equações de estado para a descrição completa de um sistema termodinâmico (do qual poderia obter-se, então, as equações fundamentais).

Primeira Lei da Termodinâmica[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Primeira Lei da Termodinâmica

A primeira lei da termodinâmica é a lei de conservação de energia aplicada aos processos térmicos. Nela observamos a equivalência entre trabalho e calor. Este princípio pode ser enunciado a partir do conceito de energia interna. Esta pode ser entendida como a energia associada aos átomos e moléculas em seus movimentos e interações internas ao sistema. Num sistema isolado a energia total permanece constante.^{[Nota 8]}

Segunda Lei da Termodinâmica[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Segunda Lei da Termodinâmica

A Segunda Lei da Termodinâmica, uma importante lei física, determina que a entropia total de um sistema termodinâmico isolado tende a aumentar com o tempo, aproximando-se de um valor máximo à medida que restrições internas ao sistema são removidas. O estado de equilíbrio termodinâmico de um sistema isolado corresponde ao estado onde, satisfeitas as restrições internas, a entropia é máxima. Duas importantes consequências disso são que o calor não pode passar naturalmente de um corpo frio a um corpo quente, e que um Moto perpétuo, ou seja, um motor que produza trabalho infinitamente, mas por calor, seja impossível.^{[Nota 9]}

Interpretação estatística[editar | editar código-fonte]

Em 1877, Ludwig Boltzmann visualizou um método probabilístico para medir a entropia de um determinado número de partículas de um gás ideal, na qual ele definiu entropia como proporcional ao logaritmo neperiano do número de microestados que um gás pode ocupar:

S=k\cdot \ln \Omega

Onde S é a entropia, k é a constante de Boltzmann e Ω é o número de microestados possíveis para o sistema.

O trabalho de Boltzmann consistiu em encontrar uma forma de obter a equação entrópica fundamental S a partir de um tratamento matemático-probabilístico ^{[Nota 10]}facilmente aplicável aos sistemas em questão. Ao fazê-lo, conectou o todo poderoso formalismo termodinâmico associado à equação fundamental a um método de tratamento probabilístico simples que exige apenas considerações físicas primárias sobre o sistema em análise, obtendo, a partir de considerações básicas, todo o comportamento termodinâmico do sistema. A equação de Boltzman mostra-se muito importante para o estudo termodinâmico de tais sistemas, e reconhecida como tal pelo próprio autor, encontra-se gravada em sua lápide.^{[Nota 11]}

Força associada à entropia[editar | editar código-fonte]

Qual é a origem da força entrópica? A resposta mais geral é que um sistema sempre quer retornar ao seu estado de máxima entropia, isso explica porque as moléculas tendem a resistir sair do seu estado de desordem.

Em física, uma força entrópica atuando em um sistema é uma força resultante da tendência termodinâmica de todo o sistema para aumentar sua entropia. A abordagem entrópica para o movimento browniano foi inicialmente proposta por RM Neumann,^[3] Neumann associou a força entrópica de uma partícula em movimento browniano tridimensional usando a equação de Boltzmann e denotou esta força como uma força motriz.

Formulação matemática[editar | editar código-fonte]

A dedução dessa fórmula parte da primeira lei da termodinâmica e da definição de trabalho, considerando dilatações pequenas podemos escrever a primeira lei na forma:

dE=TdS+Fdx

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

No entanto, se a dilatação total objeto (dE) for pequena e a considerarmos igual à zero, obtemos a expressão para a força exercida pelo elástico:

F=-TdS/dx

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Polímeros[editar | editar código-fonte]

Pedaço de elástico relaxado e distendido, mostrando a cadeia polimérica do material.

Podemos sentir o efeito da entropia ao esticarmos um elástico, por exemplo. A borracha é formada por longas cadeias de polímeros com ligações cruzadas – que lembram ziguezagues. Quando o elástico está relaxado essas cadeias estão parcialmente enroladas e ordenadas aleatoriamente, devido a esse alto grau de desordem das moléculas o estado possui um valor de entropia também alto. Ao esticarmos o elástico desenrolamos essas moléculas e as alinhamos, como o alinhamento diminui a desordem isso significa dizer que a derivada

dS/dx

se torna negativa e consequentemente a força exercida pelos polímeros se torna positiva. Essa força se deve a tendência das moléculas de voltar ao estado menos ordenado (com uma maior entropia).

Força hidrofóbica[editar | editar código-fonte]

Outro exemplo de força entrópica são as interações hidrofóbicas. Elas ocorrem em função do aumento da entropia (∆S) do sistema proveniente da liberação das moléculas de água, quando dois átomos apolares interagem. As interações hidrofóbicas possuem papel importante na estabilização de complexos entre ligantes e receptores, como acontece nas proteínas (macromoléculas formada pela união de uma sequência de aminoácidos), onde as cadeias hidrofílicas ficam no exterior e as cadeias hidrofóbicas ficam no interior da proteína, dando conformação a macromolécula, como um envelopamento da molécula.

Gravidade[editar | editar código-fonte]

A gravidade tem sido considerada pela física moderna uma força entrópica. Erik Verlinde alegou que a gravidade é uma consequência da "informação associada com as posições dos corpos materiais". Isso implica que a gravidade não é uma força fundamental , mas um fenômeno emergente.

Superfícies isentrópicas[editar | editar código-fonte]

Superfícies isentrópicas são superfícies formadas por todos os pontos que apresentem, em um diagrama de estados — onde os eixos coordenados estão associados às grandezas termodinâmicas como pressão, volume e temperatura (etc.), e cada ponto representa um possível estado de equilíbrio termodinâmico do sistema —, o mesmo valor para a entropia S.

Transformações sofridas pelo sistema são expressas como linhas unindo uma sequência de pontos no diagrama de estados, ou como "saltos" entre estes pontos.

Para um sistema isolado que sofra apenas transformações reversíveis, as linhas que representam as mudanças de estado estão restritas à superfície isentrópica à qual pertence o estado inicial. O sistema pode ser levado de um estado inicial a qualquer outro estado representado por ponto sobre a mesma isentópica sem comprometer a possibilidade de retorno ao estado inicial, feita também sobre a mesma superfície isentrópica.

Transformações irreversíveis em sistemas isolados (como a expansão livre) conectam pontos em isentrópicas distintas. Uma vez descrito por ponto em outra isentrópica (de valor S maior), o sistema isolado jamais poderá retornar ao estado inicial, ficando todos os estados associados à isentrópica anterior inacessíveis ao sistema isolado, que agora pode assumir apenas configurações descritas por pontos na sua nova isentrópica, ou em isentrópicas superiores (com maiores valores de S).

O retorno do sistema a isentrópicas com menores valores de S só é possível mediante a troca de calor e de entropia com a vizinhança, e assim, neste caso, o sistema não poderá mais estar adiabaticamente isolado. Tem-se então, em acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica, uma redução na entropia do sistema às custas de um aumento na entropia global do conjunto sistema mais vizinhança.

Escoamentos isentrópicos são uma boa aproximação para os escoamentos atmosféricos reais em escala sinótica, nas regiões sem precipitação (por exemplo, nos escoamentos anticiclônicos, anti-horários no Hemisfério Sul e horários no Hemisfério Norte) e em equilíbrio radiativo (o ganho é igual à perda da densidade de fluxo radiativo).

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

quarta-feira, 13 de fevereiro de 2019

\left[{\frac {1}{2m}}({\vec {\sigma }}\cdot ({\vec {p}}-q{\vec {A}}))^{2}+q\phi \right]|\psi \rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

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\left[{\frac {1}{2m}}\left(\sum _{n=1}^{3}(\sigma _{n}(-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}-qA_{n}))\right)^{2}+q\phi \right]{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}=i\hbar {\begin{pmatrix}{\frac {\partial \psi _{0}}{\partial t}}\\{\frac {\partial \psi _{1}}{\partial t}}\end{pmatrix}}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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A equação de Pauli , também conhecida como Equação Schrödinger-Pauli, é uma formulação da Equação de Schrödinger para um spin-partícula que leva em consideração a interação da rotação de uma partícula com o campo eletromagnético. Essas situações são os casos não-relativísticos da Equação de Dirac, onde as partículas em questão tem uma velocidade muito baixa para que os efeitos da relatividade tenham importância, podendo ser ignorados.

A equação de Pauli foi formulada por Wolfgang Pauli no ano de 1927.

Detalhes[editar | editar código-fonte]

A equação de Pauli é mostrada como:

\left[{\frac {1}{2m}}({\vec {\sigma }}\cdot ({\vec {p}}-q{\vec {A}}))^{2}+q\phi \right]|\psi \rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle

Onde:

$m\ \$ é a massa da partícula.
$q\ \$ é a carga da partícula.
${\vec {\sigma }}\ \$ é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
${\vec {p}}\ \$ é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$
${\vec {A}}\ \$ é o vetor de três componentes do potencial magnético.
$\phi \ \$ é o potencial escalar elétrico.
$|\psi \rangle \ \$ são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ .

De forma mais precisa, a equação de Pauli é:

\left[{\frac {1}{2m}}\left(\sum _{n=1}^{3}(\sigma _{n}(-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}-qA_{n}))\right)^{2}+q\phi \right]{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}=i\hbar {\begin{pmatrix}{\frac {\partial \psi _{0}}{\partial t}}\\{\frac {\partial \psi _{1}}{\partial t}}\end{pmatrix}}

Mostra que o espaço Hamiltoniano (a expressão entre parênteses ao quadrado) é uma matriz operador dois-por-dois, por conta das matrizes

\sigma

de Pauli.

{\hat {\mathbf {v} }}={\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{\hat {\mathbf {r} }}\right]

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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Na física, a mecânica quântica relativista (RQM) é qualquer formulação covariante de Poincaré de mecânica quântica. Esta teoria é aplicável a partículas massivas^[1] que se propagam em todas as velocidades até as comparáveis à velocidade da luz c e podem acomodar partículas sem massa.^[2]^[3] A teoria tem aplicação em física de alta energia,^[4] física de partículas e física de aceleradores,^[5]^[6] bem como física atômica, química^[7] e física da matéria condensada.^[8]^[9]

Operador de velocidade[editar | editar código-fonte]

O operador de velocidade Schrödinger/Pauli pode ser definido para uma partícula maciça usando a definição clássica

p = m v

, e substituindo os operadores quânticos da maneira usual:^[10]

{\hat {\mathbf {v} }}={\frac {1}{m}}{\hat {\mathbf {p} }}

que possui autovalores que possuem qualquer valor. Na RQM, a teoria de Dirac, é:

{\hat {\mathbf {v} }}={\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{\hat {\mathbf {r} }}\right]

que deve ter autovalores entre ± c. Mais antecedentes teóricos podem ser visto na transformação de Foldy-Wouthuysen.^[

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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